Circuito de segundo orden

Definición

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Un circuito de segundo orden se caracteriza por una ecuación diferencial de segundo orden (lineal y con coeficientes constantes)

Resolución de ejercicios

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Los pasos para resolver ejercicios de segundo orden son

• Determinar la ecuación diferencial del circuito de segundo orden
• Encontrar las condiciones iniciales de las tensiones y corrientes, así como también de sus derivadas
• Proponer la solución homogénea y particular de manera genérica (con constantes indeterminadas)
• Encontrar las constantes de las soluciones utilizando las condiciones iniciales

Posibles soluciones

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Debemos proponer una posible soluciones para nuestras soluciones, por lo que imaginemos que tenemos la siguiente ecuación diferencial

Homogénea

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Para la homogénea consideraremos que , y plantearemos el polinomio característico y consiguiendo sus raíces nos queda

Donde podemos separarlos en 3 casos

Sobreamortiguado

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Cuando , o y que , entonces propongo

Críticamente amortiguado

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Cuando , o y que , entonces propongo

Subamortiguado

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Cuando , o , entonces propongo

También podemos expresarlo como

donde

Particular

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Para la solución particular, nos concentraremos en y tenemos 3 tipos de posibles tipos

Constante

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Si entonces propongo

Trigonométrica

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Si entonces propongo

Exponencial

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Si entonces propongo