Ecuaciones diferenciales de segundo orden

Definición

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Las ecuaciones que resolveremos son las ecuaciones diferenciales lineales homogeneas de orden 2, que tiene la forma

con

Cuando tenemos una ecuacion de este tipo, vamos a proponer que la solucion a esta ecuacion es de tipo . Despues la reemplazaremos en la ecuacion diferencial donde podremos despejar los valores de . La cantidad de soluciones van a ser 2 (porque es una ecuacion de segundo orden)

Ejemplo

Proponemos que la solucion va a ser de tipo y para reemplazarla encontraremos sus derivadas, que son y , por lo que nos queda

Entonces nos quedaron dos soluciones entonces el conjunto de funciones que resuelven esta ecuacion es el Subespacio