Definición
Veamos el caso donde
Si quieramos hacer la derivada parcial con respecto a
Es decir que vamos a hacer la derivada de la variable que elijamos y vamos a tomar que las otras variables son constantes, de esta manera podemos verlo para mas variables
Tambien lo podemos como un caso especifico de una derivada direccional en las direcciones de los versores
Ahora podremos ver las derivadas parciales de ordenes superiores
Resolución
Hay algunos casos, donde la resolución se ve complejidad ya que no se pueden aplicar las reglas básicas de la derivación.
Por ejemplo, dado la Composición de funciones, que nos lleva a aplicar la regla de la cadena, de la siguiente forma
Definición
Sea
una función definida en el conjunto abierto de , diferenciable en . Sea
una función definida en el conjunto abierto de , tal que , Diferenciable en el punto . Entonces la composición de funciones
es diferenciable en y sus derivadas parciales son Y este proceso, es el que llamamos la regla de la cadena
También podemos aplicar la jacobiano a la regla de la cadena, tendremos
Esto nos permite derivar sin hacer la composición
Con
siendo un escalar, y Link to original