Apuntes de la facultad

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Integral impropia

Definición para

Dada Seccionalmente continua, sea tal que . Entonces, si existe el limite (y es finito), se dice que la integral converge.

Notación

Nota

  • converge sii para cualquier la integral converge.
  • Si es continua, no es otra cosa que la Primitiva de que se anula en .
  • Para la convergencia de la integral no es necesario ni suficiente que

Definición para

Indiquemos con el primer cuadrante del plano. Dada una función Seccionalmente continua, sea tal que . Entonces, se dice que la integral converge sii existe el Límite (doble)

y es finito.

Notación

Puesto que para cada es

Resulta que

En el caso de exitir estos limites, este coincide con el limite de

donde este se lo denomina como el valor principal

Nota

  1. Si es par:
  1. Si es impar:

Impropiedades

  1. En las integrales de la forma , donde es Seccionalmente continua en cada intervalo . Diremos que esta integral converge sii existe el límite doble

donde podemos estudiar la convergencia de las siguientes integrales, donde existe un punto intermedio , resulta

  1. En las integrales de la forma , donde existe un punto interior tal que es Seccionalmente continua y tiene Límite laterales infinitos en . Diremos que esta integral converge sii existe (y es finito) el limite doble

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