Espacio Rn

Definición

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El espacio donde es natural, es un conjunto de todas las n-adas ordenadas de numeros reales

Donde los se las llama componentes o coordenadas

Operaciones

Suma ordenadas

Definición

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Estando en , se define:

Propiedades

1. Es conmutativa →
2. Es asociativa →
3. Existe un Elemento neutro →
4. Existe el inverso aditivo →

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Producto por un escalar

Definición

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Estando en , se define

Propiedades

1. Si es un escalar →
2. Si y son escalares →
3. Si y son escalares →
4. Elemento neutro del producto escalar →

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Producto punto

Definición

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Estando en , se define

Propiedades

1. donde

Operacciones

Potencias de vectores

Definición

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Se define un vector a la potencia, tal que

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Definición

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Una norma en un -espacio vectorial es una función tal que

1. si y solo si
2. , para todo ,
3. , para todo (desigualdad de Cauchy-Schwarz)

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Distancia entre vectores

Definición

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La distancia entre dos vectores y se puede usar la definición de Norma para definirla, tal que

Propiedades

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1. , si
3. , con un vector cualquiera de

Otra forma de verlo

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Teniendo una Base ortonormal tal que , podemos escribir la distancia entre dos vectores como

Recordemos que

como vimos en Norma inducida, por lo tanto

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Ángulo entre vectores

Definición

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Podemos definir el ángulo entre dos vectores no nulos e mediante el producto interno y la norma

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Producto cruz

Definición

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El producto cruz esta definido para Espacio Rn con y su definición es

Donde existe la regla de la mano derecha para guiarse un poco en que dirección resulta

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