Para poder convertir cualquier número en cualquier base, a base , se utiliza lo siguiente:
Donde es el peso en la posición e es la base. Por ejemplo, si tenemos el número entonces este se transforma en:
Conversión de base a otra base
Se puede llegar a cualquier base, a partir de un número en base , aplicando repetidas divisiones para la parte entera y repetidas multiplicaciones. Veamos un ejemplo, tenemos el número y queremos pasarlo a base .
Separamos el número en su parte entera y su parte decimal, , para la parte entera vamos a ir dividiendo hasta que el resultado sea menor a la base, en este caso menos a .
Ahora leyendolo la última división y de abajo para arriba los restos y, nos queda que podemos comprobar que es ya que .
Para la parte decimal, multiplicaremos el valor decimal por la base, en este caso y en cada paso nos quedarmeos con la parte decimal, de la siguiente forma:
En este caso, vamos de arriba hacia abajo para completar los decimales en la base , dejandonos con el número en este caso vemos que posiblemente sea periodico en este base o que su periodo supera los calculos hechos.
Conversión entre dos bases diferentes de
Para convertir entre cualquier base a cualquier otra base, simplemente tenemos que pasar por la base en el medio, aplicando los pasos anterior. Hay excepciones que veremos a continuación.
Bases potencias de otras bases
Cuando queremos convertir un número de una base como base a base , , o etc. es decir potencias de esta misma base, podemos aplicar la siguiente tecnica.
Dado un número en base , agrupamos por el grado del exponente, es decir si es agrupamos de grupos de , si es agrupamos en grupos de . De esta forma podemos evitarnos convertir a base 10 y luego a la base que queremos.
Como ejemplo veamos el siguiente número en base y lo vamos a pasar a las bases , y