Definición
Sean
Condición necesaria para ser transformación lineal
, para todo para todo ,
Conjunto de todas las transformaciones lineales
Con
Definición
Se las llama funcionales lineales a las transformaciones donde de
Link to originalva a , es decir, aquellas cuya imagen cae en el cuerpo
Subespacios de las transformaciones lineales
Definición
Siendo
, la imagen de son todos los vectores de que son resultado de la transformación lineal
Por lo tanto se puede escribir como
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Definición
El núcleo de la transformada es el Conjunto de vectores que si se le aplica la Transformación lineal estos terminan siendo el
Entonces se puede expresar como
Que se puede ver como un caso particular de la Preimagen de una transformación lineal donde el intervalo, o conjunto es el
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Definición
La preimagen es bastante parecida a la Imagen de una transformación lineal, pero en la preimagen es el conjunto de vectores para los cuales existe una transformación lineal de ellos, lo que en funciones llamaríamos dominio de la función.
Generalmente se lo pone en un vector o un subespacio ya que esto puede ser mas util
Algo que puede ser interesante de ver es como el Núcleo de una transformación lineal se puede expresar como la preimagen del
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Caracterizacion
Definición
Sean
, dos -espacios vectoriales y
es inyectiva, si entonces , tambien se puede comprobar que es monomorfismo si el Núcleo de una transformación lineal es Viendo Matriz de una transformacion lineal, se puede definir
Link to originalmonomorfismo si y solo si,
Definición
Sean
, dos -espacios vectoriales y
es sobreeyectiva, si Imagen de una transformación lineal es Viendo Matriz de una transformacion lineal, se puede definir
Link to originalepimorfismo si y solo si,
Definición
Una transformacion lineal es isomorfismo si es Monomorfismo y Epimorfismo
Viendo Matriz de una transformacion lineal, se puede definir
Link to originalisomorfismo si y solo si, y es inversible
Teoremas
Definición
Sea
, dos -espacios vectoriales, y . Entonces Link to original