Proceso puntual de Poisson

Definición

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Dado un proceso puntual, donde los arribos sean independientes y entre dos arribos consecutivos su distancia tenga distribución exponencial. Con la siguiente notación:

donde es la intensidad o tasa de ocurrencia

Variables útiles

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Por lo que vamos a definir las siguientes variables aleatorias.

Definimos como a la cantidad de arribos entre y , donde . Esta variable tiene distribución de Poisson, . Por convención de notación diremos que .

Definimos a las variables como el tiempo hasta el -esimo arribo. Donde cumplen que tienen Distribución Gamma, .

Definimos las variables como el tiempo entre dos arribos consecutivos, el -esimo y el -esimo. Entonces son pero por convención llamaremos donde cumple y definimos como .

Propiedades

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que es la Distribución Binomial. *

que es la Distribución Binomial. *