Plano tangente

Definición

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Como con funciones de una variable, donde la derivada nos daba la pendiente de la recta tangente, por lo tanto podríamos construirla

El equivalente seria el plano tangente en un punto , en una función tal que cualquier punto se pueda escribir

El plano tangente, tiene que tener como normal (Normal de una superficie), entonces sabiendo la normal, podemos llegar a la ecuación que es

Tambien la podemos escribir como

Donde

Nota

Si es Diferenciable, entonces Gradiente es perpendicular al Conjunto de nivel de

Para eso podemos parametrizar la curva de nivel, generando un , que podemos derivar, por lo que ahora tenemos que

Donde es un que