Criterio práctico de clasificación de singularidades

Definición

---

Sea una singularidad aislada de la función , Holomorfa en el abierto . Entonces:

1. es una Singularidad evitable de si y solamente si existe (y es finito) el limite . En este caso la función tal que para todo y es holomorfa en .

2. es una Singularidad polo de orden k, con (también se llama polo simple) de si y solamente si existe (y es finito y no nulo) . En este caso se puede calcular el Residuo de una función como:

3. es una Singularidad polo de orden k, con de si y solamente si existe (y es finito y no nulo) . En este caso se puede calcular el Residuo de una función como:

4. es una Singularidad esencial de si y solamente si no existe (o son infinitos) los limites para ningun .