Sea una función Holomorfa en un abierto . Un cero de es un punto tal que . Ahora, por ser holomorfa en , es analitica en este abierto, por lo que admite un desarrollo en Serie de Taylor, para todo con :
Como entonces:
donde es Holomorfa en , y para .
Llamaremos un cero simple o de orden 1 si .
En el caso donde entonces:
donde es Holomorfa en , y para .
Llamaremos un cero doble o de orden 2 si .
Y asi sucesivamente, donde para todo y Holomorfa en tal que , caso en que diremos que es un cero de orden de .
En el caso donde para y entonces es identicamente nula.