Cada inversa se denomina inversa local de en un entorno del punto .
Teorema de Inversibidad local
Sea Holomorfa en un abierto . Entonces, es localmente inversible en torno cada punto tal que , y sus inversas locales en torno de dichos puntos son, tambien, Holomorfas.
Observación
Unicidad local de las inversas locales
Dos inversas locales de una función coinciden en la intersección de sus dominios. Es decir: si y son inversas locales de en torno de un mismo punto , entonces para todo . Esto es porque para cada existe un único tal que y entoncs .