Conversor Analógico-Digital

Definición

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Podemos modelar un conversor A/D de la siguiente forma

Donde vamos a definir como la señal continua a convertir, y

Este modelo matemático nos va a permitir analizar la acción de este sistema en el dominio de la frecuencia

Respuesta en frecuencia

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Veamos que , en el dominio en el tiempo. En el dominio de la frecuencia tenemos que

Donde sabemos que

donde es la frecuencia de muestreo. Es claro entonces que podemos escribir

Vemos que la transformada de Fourier es una sucesión de copias de centradas en frecuencias con , dependiendo de esta las copias pueden solaparse

Vemos que si para y si las replicas no se solapan.

Vemos que aunque para si las replicas se solapan, es decir que existe aliasing

En el caso que no fuera de banda limitada, las replicas se solaparían para cualquier elección de

Esto da pie al teorema Whittaker-Kotelnikov-Nyquist-Shannon

Definición

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Sea una señal de banda limitada a partir de un , queda determinada en forma única por las muestras si el periodo de muestreo satisface

donde se denomina frecuencia de Nyquist

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