Una función definida en un conjunto es continua en un punto sii para cada número real existe un numero para el cual se verifica la siguiente implicación (para todo complejo ):
Si es continua en todos los puntos de su dominio, diremos simpleente que es continua, sobreentendiendo que lo es en cada punto.
Observaciones
Obsérvese la “sutil” diferencia con la definición de Límite: tenemos en lugar de . La razón fundamental es que se verifica trivialmente para , que es un punto del dominio de , y lo mismo ocurre con el antecedente.
Sea una función definida en un conjunto y sea un punto del dominio de que ademas es Punto de acumulación de . Entonces