Definición
Si la Serie converge absolutamente, entonces por el Criterio de Weiestrass, la serie converge absolutamente a una función (Conjunto de funciones periódicas), por ser Límite uniforme de continuas, esta función es continua.
Entonces, dada una función tal que la serie converge absolutamente, se tiene una Función continua tal que
Puesto que la Convergencia uniforme implica la Convergencia puntual, tenemos en particular que para es
Teorema
Si (Conjunto de funciones periódicas) es continua y ademas la serie converge absolutamente, entonces la serie converge uniformemente a .
Teorema
Si (Conjunto de funciones periódicas) es continua y, entonces su Serie de Fourier converge absolutamente y por el teorema, converge uniformemente.