Apuntes de la facultad

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Región de convergencia de la transformada de Laplace

Definición

Se define la región de convergencia de la transformada de Laplace como

Notemos que la región de convergencia de una señal esta definido por todos aquellos puntos donde es absolutamente integrable, lo que implica que la transformada de Fourier de está bien definida

Propiedades

Dado que la ROC es muy importante para la especificación de la transformada de Laplace de una señal temporal, exploraremos algunas conexiones entre las características de la señal y la correspondiente ROC

  1. La ROC de consiste en bandas paralelas al eje en el plano

  2. La ROC de (racional) no contiene ningún polo

  3. Si es de duración finita y absolutamente integrable, entonces la ROC es el plano completo

  4. Si es una señal derecha ( tal que ) y está en la ROC entonces

  1. Si es una señal izquierda ( tal que ) y está en la ROC entonces

  1. Si es una señal bilateral y la lineal está en la ROC, la ROC será un banda en que incluye a

  2. Si cuya transformada de Laplace es racional, su ROC está limitada por sus polos o se extiende al infinito. Además ningún polo está contenido en la ROC

    • Si es derecha la ROC será el semiplano derecho limitado por el polo que se encuentra más hacia la derecha
    • Si es izquierda la ROC será el semiplano izquierdo limitado por el polo que se encuentra más hacia la izquierda
Linealidad

Sean e . Entonces tenemos que

Desplazamiento temporal y desplazamiento en la frecuencia

Sea . Entonces tenemos que

Escalamiento temporal

Sea . Entonces tenemos que

Convolución

Sean e . Entonces tenemos que

Diferenciación

Sea . Entonces tenemos que

Integración

Sea . Entonces tenemos que

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