Definición
Se puede definir la transferencia de un sistema LTI a partir de su respuesta en frecuencia
de la forma
donde
Transformada de Laplace
Usando la transformada de Laplace de la función de transferencia
Notemos que usando la propiedad de convolución de la transformada, y la definición mencionada anteriormente
Esta función también se puede expresar como un cociente de polinomios
Un cero, como una raíz del polinomio del numerador, es un valor que produce un valor cero en la función. Un polo, como una raíz del polinomio del denominador, es un valor para el cual la función tiende a infinito.
Si expresamos a la función de transferencia como el cociente de dos polinomios factorizados, entonces obtenemos
donde
se lo llama ganancia representa a un cero de la transferencia representa a un polo de la transferencia
Donde podemos interpretarlo como una cascada en sistemas LTI y por lo tanto
Por las propiedades de los logaritmos y las características de los dB, esta ecuación puede escribirse como
es decir que podemos sumar las contribuciones independientes de la constante, de cada polo y de cada cero.
Otro punto de vista
Teniendo un sistema descripto por ecuaciones diferenciales o ecuciones en diferencias, es decir
En un sistema descripto por ecuaciones diferenciales, la salida está expresada en forma implícita y para obtener la misma es necesario resolver la ecuación diferencial
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Aplicando la transformada de Fourier
Si aplicamos el operador de Fourier
a ambos lados obtenemos, aplicando linealidad Usando la propiedad de derivación
Para un sistema LTI sabemos que
Entonces obtenemos la transferencia transformada
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Aplicando la transformada de Fourier discreta
Si aplicamos el operador de Fourier
a ambos lados obtenemos, aplicando linealidad Usando la propiedad de diferencia
Para un sistema LTI sabemos que
Entonces obtenemos la transferencia transformada
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Definiciones
Se definen