Apuntes
Topología del plano complejo y límites (12)
- Punto adherente
- Puntos aislados
- Punto de acumulación
- Teorema de la curva cerrada simple
- Función continua
- Límite
- Limites infinitos
- Conjunto arco-conexto
- Disco cerrado
- Conjunto simplemente conexo
- Algebra de limites
- Algebra de continuidad
Derivabilidad y holomorfía (8)
- Teorema Euler-D’Alembert-Cauchy-Reimann
- Primitiva
- Holomorfa
- Continuidad de las derivables
- Derivada de una curva
- Derivable
- Derivabilidad
- Algebra de derivables
Series (33)
- Sucesión
- Teoremas de completitud y de continuidad secuencial
- Teorema de Cauchy-Hadamard
- Series geométricas
- Sucesión de Cauchy
- Subsucesión
- Sucesión convergente
- Serie
- Limite de una sucesión
- Serie de potencias
- Serie de Taylor
- Segundo criterio de Dirichlet-Abel
- Radio de convergencia
- Función constante
- Operación entre sucesiones
- Primer criterio de Dirichlet-Abel
- Función inversión
- Función identidad
- Función analitica
- Funciones elementales basicas
- Dominio de convergencia
- Armonica generalizada
- Criterios de convergencia
- Criterio de la integral
- Criterio del cociente
- Criterio de Dirichlet-Abel
- Criterio de Leibniz
- Criterio de la raiz
- Criterio de la mayorante
- Criterio de Chauchy
- Criterio de acotación
- Convergencia uniforme
- Convergencia absoluta
Funciones elementales (19)
- Proyección estereografica
- Inversa local
- Logaritmo principal
- Función senoidal
- Función sobreyectiva
- Función seno hiperbólico
- Función seno
- Función raíz
- Función potencia
- Función racional
- Función polinomica
- Función inyectiva
- Función logaritmica
- Función coseno
- Función exponencial
- Función biyectiva
- Argumento
- Función coseno hiperbólico
- Argumento principal
Transformaciones conformes (12)
- Transformación de translación
- Transformación de rotación
- Transformación de la inversa multiplicativa
- Transformación de homotencia
- Recta
- Transformación de función exponencial
- Transformación conforme
- Lema de Schwartz
- Función R-lineal
- Homografias
- Función C-lineal
- Circunferencia
Propiedades de las funciones holomorfas (8)
- Principio del módulo máximo
- Teorema de Liouville
- Regla de l’ Hôpital
- Fórmula integrales de Cauchy
- Principio de Prolongación analítica
- Principio de los ceros aislados
- Ceros de una función
- Analiticidad de las holomorfas
Series de Laurent (15)
- Teorema de Riemann sobre las singularidades evistables
- Teorema de los residuos
- Teorema de Laurent
- Teorema de los residuos para el recinto exterior
- Singularidad polo de orden k
- Singularidad
- Singularidad aislada
- Singularidad esencial
- Singularidad evitable
- Serie principal de Laurent
- Residuo de una función
- Serie de Laurent
- Criterio práctico de clasificación de singularidades
- Clasificación de singularidades
- Corona
Integrales impropias (11)
- Seccionalmente
- Seccionalmente continua
- Criterios de convergencia
- Salto finito
- Criterio de comparación para integrales
- Integral impropia
- Criterio de bolzano-Cauchy para integrales
- Absolutamente integrable
- Criterio de acotación para integrales
- Criterio de Abel y de Dirichlet
- Convergencia absoluta para integrales
Ecuaciones diferenciales (13)
- Teorema de Unicidad para el problema d Dirichlet en Rn
- Teorema de la representacion conforme de Riemman
- Recinto compacto
- Principio del máximo para armónicas
- Problema de contorno
- Problema de Dirichlet
- Operador de Laplace
- Ecuación diferencial ordinaria
- Ecuación diferencial en derivadas parciales
- Ecuación de Poisson
- Ecuación de difusión de calor
- Ecuación de Laplace
- Condiciones iniciales
Serie de Fourier (19)
- Serie de Fourier
- Serie de Fourier para ecuaciones diferenciales
- Producto interno entre funciones periodicas
- Lema de Riemann-Lebesgue
- Integral de una función P-periódica
- Norma entre funciones periodicas
- Forma trigonometrica de la serie de Fourier
- Igualdad de Parseval
- Distancia entre funciones periodicas
- Función periódica
- Criterios para la convergencia uniforme
- Derivación e integracion de las series de Fourier
- Convergenica de funciones periodicas
- Convergencia puntual
- Convergencia cuadrática
- Convergencia media
- Conjunto de funciones periódicas
- Condición de Dirichlet para la convergencia puntual
- Coeficientes de Fourier
Transformada de Fourier (13)
- Transformada de Fourier
- Teorema de Plancherel
- Teorema de inversión
- Lema del seno cardinal
- Operador reflexión temporal
- Norma de una función
- Lema de Riemann-Lebesgue
- Función impar
- Identidad de Perseval para la transformación de Fourier
- Convolución
- Conjunto de Lebesgue de orden n
- Función par
- Condición de Dini