Teorema Cauchy-Dini para sistema de ecuaciones escalares

Teorema de existencia y unicidad de las funciones definidas implicitamente por un sistema de ecuaciones escalares

Sea con y , del tipo con y el punto tal que

1. o bien, para
2. , o bien continuo en el Entorno de para

donde es el determinante de la matriz Jacobiana de en , suponiendo que solo depende de las variables

Entonces la ecuacion

o su sistema de ecuaciones escalares equivalentes, define implicitamente a para todo con Cumpliendose que

• con

• Cada es unica cuya grafica contiene al punto con

• Cada es Diferenciable en con

• Se puede calcular

con y