Espacio vectorial

Definición

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En los espacios vectoriales vamos a poder definir dos operaciones Ley de composición interna () y Ley de composición externa ().

Entonces definiremos un espacio vectorial con un Cuerpo y sea el conjunto no vacío donde se define las operación entre dos elementos de y entre un elemento de y un elemento de

Lo podremos escribir como es un -espacio vectorial si cumple lo puesto anteriormente en las características necesarias del cuerpo

Características de la composición interna

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1. La suma es una ley de composición interna, es decir para todo
2. La suma es conmutativa, es decir para todo
3. La suma es asociativa, es decir para todo
4. La suma tiene elemento neutro, es decir existe un elemento que llamaremos talque para todo
5. Para cada existe un elemento inverso respecto de la suma . Es decir, para cada existe un elemento que llamaremos tal que , donde es un elemento neutro de la suma

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Características de la composición externa

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1. El producto por escalar es una ley de composición externa, es decir para todo y para todo
2. El producto por escalar es distributivo respecto de los escalares, es decir para todo y para todo
3. El producto por escalar es distributivo respecto de la suma de vectores, es decir para todo y para todo
4. El producto por escalar es asociativo respecto de los escalares, es decir para todo y para todo
5. El escalar , es decir que es el Elemento neutro del producto, ya que cumple que para todo

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Ejemplos

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• Sea el espacio de las señales tales que

es decir las señales con energía finita en toda la recta

• Sea con el espacio de las señales tales que

• Sea el espacio de las señales de tiempo discreto tales que

• Sea el conjunto de los polinomios de grado menor o igual a .