Descompasion QR

Definición

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Sea de rango (rango de una matriz). Una descomposición QR de es una factorización

tales que las columnas de son una base ortonormal de considerando el producto interno canónico de y es triangular superior con números positivos en la diagonal principal

Para encontrar vamos a necesitar una base ortonormal, para eso vamos a crear una base a partir de

Después para asegurarnos que sea ortogonalidades entre si, vamos a usar el método de Gram-Schmidt dejando que

Por ultimo, a cada elemento vamos a normalizarlo, obteniendo asi la base ortonormal, que van a ser las columnas de tal que

Para encontrar va a ser mas dificil, mas cuentoso, ya que podemos hacer

Donde encontramos los , planteando el método de Gram-Schmidt, con

con

Propiedades

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• es una matriz inversible, por lo tanto
• por lo tanto
• , donde encontramos matriz de proyección ortogonal
• siendo un proyector, tiene las propiedades