Analisis de extremos locales para campos escalares

Definición

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Veremos como analizar los máximos y mínimos locales para funciones de una variable

Dado con , el analisis tipico para saber si es extremo local es el siguiente

1. Se determinan los puntos criticos, esto son los punto tales que:
   • no es diferenciable en
   • es diferenciable en y . En este caso se denomica punto estacionario
2. Siendo un punto critico, el análisis es como sigue
   • Debe aplicarse la definición de máximo y mínimo local
   • En esta situación tenemos alternativas
     1. Se aplica la definicion de extremo local
     2. De cumplirse sus hipotesis, se puede aplicar el

        Teorema para determinar extremo locales

        Definición

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        Sea con , tal que y . Sea el Determinante Hessiano de en

        Habiendo calculado todos estos determinantes, se puede afirmar lo siguiente

        • Si , se dan tres posibles situaciones
          1. signos alternados hasta : es máximo local
          2. : es mínimo local
          3. Otra situaciones: no es extremo local
        • Si , este teorema no permite determinar si es o no es extremo local

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