Derivada direccional

Definición

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Sea una función definida en el conjunto abierto de y sea un punto dado de . Sea un versor, se define la derivada en dirección tal que

Donde lo podríamos visualizar

Diferenciabilidad

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Siendo la función es diferenciable, podemos plantear la derivada direccional de como

Gradiente

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También podemos plantear la derivada direccional de con ayuda del gradiente, de la siguiente forma

Que podemos ver como es el equivalente a lo que vimos anteriormente

Notas: Para cuando es diferenciable

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• Con
  • con la dirección maxima
  • con la dirección minima
  • , entonces podemos encontrar la dirección nula siendo esta perpendicular a las direcciones maxima y minima
• Con entonces para cualquier dirección es

Jacobiana

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También podemos plantear la derivada direccional de con ayuda de la Jacobiana, de la siguiente forma