Producto punto

Definición

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Estando en , se define

Propiedades

1. donde

Operacciones

Potencias de vectores

Definición

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Se define un vector a la potencia, tal que

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Definición

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Una norma en un -espacio vectorial es una función tal que

1. si y solo si
2. , para todo ,
3. , para todo (desigualdad de Cauchy-Schwarz)

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Distancia entre vectores

Definición

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La distancia entre dos vectores y se puede usar la definición de Norma para definirla, tal que

Propiedades

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1. , si
3. , con un vector cualquiera de

Otra forma de verlo

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Teniendo una Base ortonormal tal que , podemos escribir la distancia entre dos vectores como

Recordemos que

como vimos en Norma inducida, por lo tanto

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Ángulo entre vectores

Definición

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Podemos definir el ángulo entre dos vectores no nulos e mediante el producto interno y la norma

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