Algebra de continuidad

Definición

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Se determina el algebra de continuidad con lo siguiente:

1. Sean y dos funciones definidas en un conjunto , ambas Función continua en un punto . Entonces:
   1. Para todo subconjunto tal que , la restricción es continua en
   2. , y son Función continua en . Si además no se anula en ningún punto de , también es continua en
2. Sean y dos funciones definidas en conjuntos y tales que:
   1. La imagen de esta contenida en el dominio de , es decir: existe la composición
   2. es Función continua en un punto
   3. es Función continua en el punto
   Entonces, es continua en
3. Son continuas:
   1. Todas las funciones polinómicas , es decir, las funciones de la forma , donde son constantes complejas
   2. La función tal que
   3. Las funciones racionales, es decir, las de la forma , donde y son polinímicas
4. Sea una función definida en un conjunto , Función continua en un punto . Entonces:
   1. La función es Función continua en
   2. Si , existe tal que (Disco abierto) también se verifica que
5. (Continuidad por componentes) Sea una función definida en un conjunto y sea . Sean y las partes real e imaginaria de , respectivamente. Entonces