Región de convergencia de la transformada Z

Definición

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Sea una señal . Definiremos la ROC de la transformada Z como

Notar que la ROC de la transformada Z de una señal esta definida donde es absolutamente sumable, lo que implica que la transformada de Fourier de está bien definida

Propiedades

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Dado que la ROC es muy importante en la especificación de la transformada Z de una señal temporal, exploraremos algunas conexiones entre las características de la señal y la correspondiente ROC

1. La ROC de consiste en anillos o discos centrados en el origen. Es decir

   

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2. La ROC de (racional) no contiene ningún polo

3. Si es de duración finita, entonces la ROC es el plano completo (con la posible excepción de o el punto en el infinito)

4. Si es una señal derecha ( tal que ) y está en la ROC entonces

con la posible excepción del punto en el infinito

5. Si es una señal izquierda ( tal que ) y está en la ROC entonces

con la posibilidad excepción de

6. Si es una señal bilateral y la circunferencia está en la ROC, la misma será un anillo en que incluye a

7. Si es tal que su transformada Z es racional, su ROC está limitada por sus polos. Además ningún polo está contenido en la ROC

Propiedades de la transformada Z

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Propiedades

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Analicemos algunas propiedades de la transformada

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