Definición


La posibilidad de poder muestrear una señal de tiempo continuo y poder volver a recuperar la señal original a partir de sus muestras permite que muchas operaciones de procesamiento de una señal se puedan realizar en tiempo discreto

La etapa de procesamiento en tiempo discreto se puede modelar como un sistema de tiempo discreto. Dependiendo de la naturaleza del procesamiento a realizar dicho sistema puede ser no lineal y variante en el tiempo

Aunque nosotros vamos a modelarlo con sistemas LTI, dado que el sistema será LTI, lo podemos representar con su respuesta en frecuencia

Analizando el sistema en cascada


Sabemos que la transformada de Fourier de vale

recordando la relación entre y vista acá, para el caso en el que no hay aliasing (que podemos asegurar aplicando un filtro antialiasing). De esta forma la señal a la salida del sistema de procesamiento discreto se puede escribir como

La señal de tiempo continuo se puede escribir como

Vemos que en el caso en que la señal es de banda limitada y el muestreo se realiza de acuerdo al teorema del muestreo para que no exista aliasing, tenemos que la cascada es equivalente a un sistema LTI con respuesta en frecuencia