Esperanza

Es el promedio ponderado que puede tomar una Variable aleatoria . Análogo al centro de masa de un objeto.

Tambien la llaman media.

Definición

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Sea una Variable aleatoria con Función de distribución , si es una Función de variable aleatoria cualquiera de , si definimos como el conjunto de átomos, entonces:

Notación

Se puede expresar

Casos específicos

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Dado una Función de variable aleatoria cualquiera

Para variable discreta

Sea una Variable aleatoria discreta con Función de probabilidad , el valor esperado (o media) de es

donde es el Rango

Para variable continua

Sea una Variable aleatoria continua con Función de densidad , el valor esperado de es

Esperanza total

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Dado los conjuntos tal que y , es decir la Partición del espacio , entonces se puede calcular la esperanza usando la Esperanza condicional:

Propiedad

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• Sea una Variable aleatoria, con si entonces
• Se puede calcular la esperanza como

Observación

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• no ne necesariamente tiene que pertenecer a .