Algebra de derivables

Definición

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Sea una función definida en un Conjunto abierto , Derivable en

1. Sea un subconjunto también abierto que contiene al punto . Entonces, la restricción de a también es Derivable en y además .
2. Sea otra función definida en un Conjunto abierto , Derivable en , y sea una constante. Entonces , , y son derivables en y ademas se verifican las siguentes igualdades:
   4. Usando la regla de Leibniz
3. Sea una función constante en un abierto . Entonces es Derivable en y su derivada es identicamente nula.
4. Sea la función , (es decir, Función identidad). Entonces, es Derivable en y su derivada es la constante
5. Sea la inversión multiplicativa . Entonces, es Derivable en todo su dominio y su derivada es
6. Sea otra función definida en un Conjunto abierto , tales que:
   1. La imagen de esta contenida en el dominio de , es decir: existe la composición
   2. es derivable en un punto
   3. es derivable en el punto Entonces, es Derivable y su derivada es .
7. Sea otra función definida en un Conjunto abierto , Derivable en y supongamos que no se anula en ninún punto de . Entonces es Derivable en y ademas

Observación

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Todas las propiedades y reglas de derivación son válidas para funciones derivables en un abierto, por lo que podría intercambiarse “derivable en ” por “derivable en ”, y extendiendo las reglas de derivación.