Teorema de Cauchy-Hadamard

Definición

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Sea el Dominio de convergencia de la Serie de potencias y sea la funciónn definida por esta Serie. Entonces

1. Si la Sucesión no es acotada que es el Disco abierto de radio
2. Si la Sucesión es acotada, entonces puede suceder

Observación

1. La se le llama radio de convergencia de la serie.
2. En los Punto frontera la serie puede o no converger.

Propiedades

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Sea con un radio de convergencia

1. la convergencia es absoluta
2. 1. Si existe entonces
   2. Si existe entonces
3. La Serie tiene el mismo radio de convergencia que la serie , y la función que define es la derivada de , en . Observación, es infinitamente Derivable en el disco.
4. La Serie tiene el mismo radio de convergencia que la serie , y la función que define la primitiva de con .