Convergencia de la tranformación de Laplace

Definición

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Para cada Función objeto y cada complejo estudiemos la convergncia de la Transformada de Laplace

Dada una función, objeto, para cada número real positivo , sea tal que

Dado un punto (región de convergencia)

1. Para cada se verifica

donde

2. El semiplano está incluido en la región de convergencia de la integral, es decir:

3. Si o bien existe tal que

donde se denomina abscisa de convergencia.

4. La Transformada de Laplace de , es decir la función , es Holomorfa en el semiplano y su derivada de , es decir, la transformada de Laplace de la Función objeto , con la misma abscisa de convergencia que .