Tensión umbral

Definición

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Existe un , en una estructura MOS polarizada, tal que la densidad de minoritarios crece lo suficiente como para ser comparable con la densidad de impurezas.

Al no poder despreciar su aporte de carga, no vale la aproximación de vaciamiento en un entorno a

Se define la situación umbral cuando . Por lo que superando el umbral, no se puede despreciar la contribución de los electrones a la Electrostática.

Cálculo de la tensión umbral

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Calculemos la tensión umbral (), es decir, la tensión de compuerta que produce

Usaremos la siguiente hipótesis:

• Utilizar la Electrostática de vaciamiento (despreciar la concentración de electrones para tensión umbral)

Primero, calculamos para con la Relación de Boltzmann

Resultando en

Segundo, calculamos la caída de potencial en el óxido para la tensión umbral

Obtenemos usando la relación entre y en vaciamiento

Despejamos nos queda

Ahora encontrando la caída de potencial en el óxido queda

donde es el Body factor coefficient.

Finalmente, sumamos las caídas de potencial en toda la estructura

Siendo (Tensión de Flatband), se despeja :

Para un MOSFET

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Supongamos . En esta situación el valor de podría despejarse de la igualdad

Si aplicamos la tensión , la misma afecta la caída del potencial en el Semiconductor, dando que pasa a ser

Además la diferencia de potencial entre el Gate y el semiconductor también se incrementa . Por lo que podemos reescribir la ecuación como

despejando, obtenemos

Si definimos podemos reescribirla como