Definición
Se dice que una familia de distribuciones (continuas o discretas) en
donde
Teorema
Definición
Una Familia exponencial de
parámetros tiene como Estadistico suficiente para al vector Ahora, si
es una Muestra aleatoria de una distribución perteneciente a una Familia exponencial a parámetros, entonces el Vector aleatorio también tiene una distribución perteneciente a una Familia exponencial a parámetros, y el Estadistico suficiente para basado en la Muestra aleatoria será Link to original
Propiedad
Definición
Sea
una Muestra aleatoria con distribución perteneciente a una Familia exponencial, luego
- si
es creciente, el test para vs será Que para un nivel
dado se tendrá Recordando que
esta dado por Teorema de la familia exponencia.
- si
es decreciente, el test para vs será Que para un nivel
dado se tendrá En el caso de la Uniforme (que no pertenece a una familia exponencia), este se puede tomar como el caso 1, donde
Link to originales es decir su Estadistico suficiente.