Definición
Una matriz es un arreglo bidimensional de numeros, de
Caracteristicas
Espacios fundamentales
Definición
Con
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- El subespacio nulo de
: - El subespacio columna de
: - El subespacio fila de
:
Matriz transpuesta
Definición
Sea
se define Link to original
Matriz de cambio de base
Definición
Dado las bases
y , se le llama matriz de cambio de base a la matriz tal que Donde
es la coordenadas de un vector según una base También es importante ver la posibilidad de plantearse lo siguiente
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Matriz de una transformación lineal
Definición
Ver antes transformaciones lineales y la matriz de cambio de base
Con
siendo base de y siendo base de Con
Link to originaltal que . Se llama matriz de en las bases de , y , a la matriz
Matriz de proyección ortogonal
Definición
Siendo
la las columnas de la matriz de la proyección ortogonal serán que también podemos encontrar en la ultima propiedad
Link to originalPropiedades
es idempotente, es decir,
- Donde
es la matriz identidad del espacio - Suponiendo que
es base y es base entonces propondremos la base . Entonces Link to original
Matriz de producto interno
Definición
La matriz de Gram de una base
determina al producto interno . En caso este llamamos a la matriz del producto interno en la base Link to original
Columnas pivotales
Definición
Cuando se habla de las columnas pivotales de una matriz, se refieren en el proceso de triangulación, donde hacia abajo del pivote y hacia la izquierda todos los números son 0, ejemplo
En este caso, tanto
Link to original, como son pivotes de la matriz