Conjunto de funciones periódicas

Definición

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Para cada , indicaremos con el símbolo el conjunto de todas las funciones -periódica y seccionalmente continua.

Donde es un espacio vectorial complejo de dimensión infinita. Además, es cerrado sobre el producto de funciones, es decir: para todo par de funciones y en .

Estructura lineal

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Producto interno

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Definición

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Sean y , donde pertenecen al Conjunto de funciones periódicas, por lo que se define el producto interno como:

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Norma

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Definición

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Sean y , donde pertenecen al Conjunto de funciones periódicas, se define la norma en función del producto interno como:

las más comunes son con , , y donde este ultimo se hace con el Límite ,

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Distancia

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Definición

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Sean y , donde pertenecen al Conjunto de funciones periódicas, se define la distancia en función de la norma como:

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