Semiconductor dopado no uniformemente

Definición

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Si tenemos un Semiconductor dopado de forma no uniforme

Si lo dejamos que llegue al equilibrio térmico, sabemos que la corriente total debería ser nula

y sabemos que por esta distribución no uniforme, hay Corriente de difusión, haciendo que electrones (en este caso ya que hay una distribución no uniforme de concentración donora, pero si fuera una concentración aceptora habría una corriente de difusión de huecos), produciendo una zona de cargas positivas y negativas, produciendo un Campo eléctrico, dando una Corriente de arrastre

Entonces dado queremos encontrar , , , , teniendo

donde es la Permitividad eléctrica del semiconductor.

Partiendo de la corriente nula, para el semiconductores de tipo n, nos queda que

donde es la Movilidad y es el Coeficiente de difusión.

por la Relación de Einstein, , y aplicando el nos queda

finalmente derivando ambos lados

Densidad de carga

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Por lo que en general , por lo que la Densidad volumétrica de carga eléctrica no es nula punto a punto.

Campo eléctrico

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Generando un Campo eléctrico, usando la Ecuación de Gauss

donde es la densidad de carga, y tenemos la condición que el campo eléctrico tiene que ser 0 afuera del semiconductor por Conservación de carga y la neutralidad del material, por lo que termina siendo

Potencial

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Recordando que

donde es le Campo eléctrico y es la función de potencial, en este caso no tenemos ninguna condición por lo que no nos queda que establecer una condición arbitraria dejándonos con

Podemos tener la condición arbitraria que , por lo que determinar la diferencia entre los extremos siendo esta el Potencial de built-in