Analisis de extremos locales para funciones de una variable

Definición

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Veremos como analizar los máximos y mínimos locales para funciones de una variable

Comencemos observando el grafico, donde en rojo se representa en un cierto dominio

Vemos que:

• es máximo local con , recta tangente horizontal en
• es mínimo local, pero no es derivable en
• no es extremo local, pero . Recta tangente horizontal en

Es decir no asegura que sea extremo local. Tambien que un extremo local puede ser un punto que no sea derivable, como el caso de

Entonces para analizar seguimos los siguientes pasos

1. Se determinan los punto críticos, estos son los tales que
   • no es derivable en
   • es derivable en y . En este caso se denomina punto estacionario
2. Siendo un punto critico, el analisis es como sigue
   • Debe aplicarse la definición de máximo y mínimo local
   • En esta situacion tenemos alternativas
     1. Se aplica la definicion de extremo local
     2. Se analizar en un el signo de la derivada a ambos lados de dicho punto
     3. Si la función admite Derivada parcial de orden superior, suponga que con la derivada la derivada de menor orden que no se anula es :
        • Si es impar, no es extremo local
        • Si es par: cuando es minimo, si es maximo