Límite

Definición

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Sea una función definida en un conjunto , sea un punto de acumulación de y sea . Entonces, se dice que ” tiende a cuando tiende a ”, o bien que ” es límite de cuando tiende a ”, sii:

Por teorema de unicidad, podemos denotar el límite como:

Observación

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• puede pertenecer o no al dominio de . Pero aún en el caso en que , el valor de en este punto no interviene en absoluto en la definición.
• ” tiende a en ”, es decir, si se utiliza la expresion cinematica ” se acerca a ”, debe sobreentenderse ” se acerca a sin salirse de “
• La primera de las desigualdades significa que ” no puede ser “.

Cuestiones prácticas

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Sea una funcion definida en un conjunto , sea un Punto de acumulación de y sea un número complejo. Entonces:

1. .

   1. Caso particular:

2. .

   1. No vale reciproca, salvo en el caso en que .

3. Si , entonces existen dos números reales positivos y tales que para todo

4. Sea un subconjunto del dominio de tal que es Punto de acumulación de , y sea la restricción de a . Entonces,

5. Sea tal que para todo . Entonces, para cualquier punto de acumulación de se verifica que

6. Sea y , funciones tales que

   1. , donde es punto de acumulacion de
   2. es acotada en , es decir: existe una constante tal que para todo
   3. Para todo en :

   Entonces,

Casos especificos

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• Para todo par de números reales y :

Podemos decir que “le gana” a , que “le gana” a y que “le gana” a .

• Para todo real positivo :

• Para todo real positivo :