Sucesión convergente

Dada una Sucesión con

es convergente a un Límite (se indica ) sii

Consecuencias

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• Si una Sucesión converge a un limite, este limite es único.
• Toda Sucesión convergente es una Sucesión de Cauchy
• Si una Sucesión es convergente, toda Subsucesión de la misma converge al mismo limite que la sucesión

• Toda Sucesión constante converge a dicha constante. Por lo tanto, de la propiedad anterior se deduce que toda Sucesión en para la cual existe una constante real y un número natural tales que , converge a la constante .

• (Para ) Si , entonces para todo tal que existe tal que para todo . Analogamente cuando

• Dada una Sucesión : (muchas de estas relacionadas a operaciones de Límites)

• (Para ) (Lema del Sándwich o del Arriero): Dadas tres Sucesiónes , y , en tales que:

  • Entonces,

• (Aritmetica de limites) Dados dos Sucesiónes y , convergentes en , y dos constantes reales , :

  • , entonces

• Si la Serie converge entonces (No vale reciproca)

• Por el Teorema 1 mathbb K mathbb R se llega que

• mientras que y para todo natural .

• Para todo número real o complejo tal que entonces