Criterios de convergencia

Para las integrales de la forma , donde todas las funciones involucradas se suponen Seccionalmente continua.

Bolzano-Cauchy

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Definción

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Sea Seccionalmente continua, la integral converge sii para todo existe tal que para todos se verifica .

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Convergencia absoluta

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Definición

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Criterio de acotación

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Definición

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Si existe una constante positiva tal que para todo es , entonces la integral converge absolutamente.

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Criterios de comparación

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Definición

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Si , entonces:

1. Si , entonces converge.

2. Si diverge, entonces diverge.

Si suponemos que y y que además existe (y es finito) el Límite . Puesto que , tenemos que . Entonces

1. Si , converge sii converge.

2. Si y converge entonces converge.

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Criterio de Abel y de Dirichlet

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Definición Abel

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Sean y funciones continuas tales que

1. es monotona y acotada
2. convergente

Entonces la integral converge.

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Definición Dirichlet

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Sean y funciones continuas tales que

1. es monotona decreciente
3. Existe una constante positiva tal que para todo .

Entonces la integral converge.

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