Coeficientes de Fourier

Definición

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Sea un subespacio de (conjunto de funciones periódicas), con donde:

Observe que y que se tiene la cadena infinita de inclusiones estrictas.

Para cada , sea la proyección ortogonal de sobre , es decir:

donde los coeficientes

donde es el producto interno, y notemos que .

Con los coeficientes se denominan coeficientes de Fourier de .

Proposición

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Sean , un entero positivo, su proyección ortogonal sobre y un entero tal que . Entonces:

2. Para todo :
3. Para todo : y vale la igualdad sii (en casi todo punto)
4. y vale igualdad sii (en casi todo punto)