Dada una Sucesión
Consecuencias
- Si una Sucesión converge a un limite, este limite es único.
- Toda Sucesión convergente es una Sucesión de Cauchy
- Si una Sucesión es convergente, toda Subsucesión de la misma converge al mismo limite que la sucesión
-
Toda Sucesión constante converge a dicha constante. Por lo tanto, de la propiedad anterior se deduce que toda Sucesión
en para la cual existe una constante real y un número natural tales que , converge a la constante . -
(Para
) Si , entonces para todo tal que existe tal que para todo . Analogamente cuando -
Dada una Sucesión
: (muchas de estas relacionadas a operaciones de Límites) -
(Para
) (Lema del Sándwich o del Arriero): Dadas tres Sucesiónes , y , en tales que: Entonces,
-
(Aritmetica de limites) Dados dos Sucesiónes
y , convergentes en , y dos constantes reales , : , entonces
-
Si la Serie
converge entonces (No vale reciproca) -
Por el Teorema 1 mathbb K mathbb R se llega que
-
mientras que y para todo natural . -
Para todo número real o complejo
tal que entonces