Definición
Una versión más real de un conversor A-D tienen la siguiente estructura ideal
Este modelo matemático de un conversor ideal que es útil para el análisis de las principales características del muestreo en el dominio de la frecuenciaLink to original
- El proceso de tomar la muestra
en la práctica no se hace con un tren de impulsos - En general la muestra
es un número real con infinitos decimales. En la práctica, en una computador, sólo podemos representar números con finitos decimales
- En cada intervalo
, un comando de S/H es enviado desde el módulo de cuantificación - En ese punto el circuito de sample and hold mantiene el valor instantáneo de la señal de entrada
durante una duración - Gracias a que el valor de la entrada permanece constante, el módulo de cuantificación puede transformar el valor de la entrada en una descripción binaria con
bits - Cuando el módulo de cuantificación terminó su conversión puede enviar otro comando S/H al circuito de sample and hold y el proceso vuelve a comenzar
Notar que
donde
Representación en bloques
Nos interesará analizar básicamente la precisión del módulo de cuantificación. La acción del dicho módulo se puede resumir en
donde
- El cuantizador es el bloque que efectivamente transforma el número real a la entrada en un número con finitos decimales
- El codificador selecciona para el número entregado por el cuantizador el código binario que lo representará
Un cuantizador típico tiene la siguiente características
- El cuantizador tiene rango dinámico igual a
y permite considerar señales que toman valores positivos y negativos. Si una entrada cae fuera del rango dinámico el cuantizador recorta a la misma (clipping) - Los pasos de cuantificación son uniformes
- Los valores de las muestras se redondean hasta el nivel de cuantificación más cercano
Generalmente el número de niveles de cuantificación es potencia de dos. Es decir,
Calculo de error
Notemos que el
Que introduce un error de truncamiento
Si
Lamentablemente
- El análisis debería ser válido para un gran número de señales
- Debe ser independiente, en la medida de lo posible, de las características de las señales
a la entrada del cuantizador
Una medida de la degradación que el ruido introduce en la señal de interés es la relación señal-ruido (SNR)
donde
Por lo tanto, reemplazando
Observamos lo siguiente
- Por cada bit extra que nuestro conversor puede entregar tenemos que la SNR aumenta
dB - Cuanto más pequeña es
con respecto al rango dinámico del conversor mayor es la penalidad en SNR que debemos pagar - Es importante tener una fórmula para el término
que nos permita en forma general evaluar el número de bit necesarios para una determinada SNR deseada. En general se asume que la señal tiene una amplitud que se distribuye en forma gaussiana. La probabilidad de que la amplitud de la señal supere el valor de es menor al . Entonces podemos acondicionar la señal analógica de forma tal que $\sigma Para calcular el valor verdadero de la SNR vamos a usar la siguiente expresión