Definición
Se define la transformada Z de
En forma compacta podemos denotar la operación de tomar la transformada Z de una señal como
La transformada Z de una señal
Sabemos que si
donde
es la transferencia del sistema. Donde podemos ver la relación con la transformada Z
Relación con la transformada de Fourier
Cuando
lo que equivale a escribir
siempre y cuando la transformada de Fourier de la señal
Propiedades
Analicemos algunas propiedades de la transformada
Linealidad
Sea
con
Desplazamiento en el tiempo y desplazamiento en frecuencia
Consideremos
donde
con la posible supresión de
donde
Diferenciación
Consideremos
donde
Conjugación
Consideremos
donde
Reflexión temporal
Sea
donde
Convolución
Sea
donde
Teorema del valor inicial y final
Sea
Además si existe